Nombres Complexes 3D

Visualisez les fonctions complexes comme des surfaces 3D : $ |f(z)| $ ou $ \Re(f(z)) $ sur le plan complexe.

$ |f(z)| $ $ \Re(f(z)) $

Rotation : 45°

Inclinaison : 35°

$\Re(z_0)$ : 0.0

$\Im(z_0)$ : 0.0

$z_0$

0.00 + 0.00i

$f(z_0)$

0.00 + 0.00i

$|f(z_0)|$

0.000

Rappel théorique

Une fonction complexe $ f: \mathbb{C} \to \mathbb{C} $ associe à chaque point $ z = x + iy $ du plan complexe un nombre $ f(z) = u(x,y) + iv(x,y) $. Cette fonction peut être visualisée comme une surface 3D de deux façons :

Module : La surface $ |f(z)| = \sqrt{u^2 + v^2} $ donne l'amplitude de la transformation. Les pics correspondent aux pôles (où $ |f(z)| \to \infty $) et les creux aux zéros.

Partie réelle : La surface $ \Re(f(z)) = u(x,y) $ montre la composante réelle. Elle révèle la structure analytique de la fonction, liée aux équations de Cauchy-Riemann $ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} $ et $ \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} $.

La coloration de la surface va du bleu froid (valeurs faibles) au rouge chaud (valeurs élevées), permettant de repérer visuellement les singularités et les zeroes de la fonction.