Polynômes & Interpolation

Rappel théorique

Interpolation de Lagrange : étant donné $n+1$ points $(x_0,y_0), \ldots, (x_n,y_n)$, il existe un unique polynôme de degré $\leq n$ les interpolant :

$$P(x) = \sum_{k=0}^{n} y_k \prod_{j \neq k} \frac{x - x_j}{x_k - x_j}$$

Interpolation de Newton : utilise les différences divisées :

$$P(x) = f[x_0] + \sum_{k=1}^{n} f[x_0,\ldots,x_k] \prod_{j=0}^{k-1}(x-x_j)$$