Limites & Continuité

Visualisez le comportement d'une fonction aux bornes de son domaine, les discontinuités et le théorème des valeurs intermédiaires.

f(x) =

Point d'observation a : 1.0

Précision δ : 0.50

Exemples :

Limite gauche

—

Limite droite

—

Limite (si existe)

—

f(a)

—

Continuité

—

Rappel théorique

La limite de $f(x)$ quand $x \to a$ existe si et seulement si les limites latérales sont égales :

$$\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = L$$

La fonction $f$ est continue en $a$ si :

$f(a)$ est définie
$\lim_{x \to a} f(x)$ existe
$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : si $f$ est continue sur $[a,b]$ et $k \in [f(a), f(b)]$, alors il existe $c \in [a,b]$ tel que $f(c) = k$.