Géométrie dans l'Espace 3D

Représentation interactive de plans dans l'espace : vecteurs normaux, équations cartésiennes et intersection de deux plans.

Plan 1 — a 1.0

Plan 1 — b 0.0

Plan 1 — c 1.0

Plan 1 — d 0.0

Plan 2 — a 0.0

Plan 2 — b 1.0

Plan 2 — c 1.0

Plan 2 — d 0.0

Angle de vue

Normal $\vec{n_1}$

(1, 0, 1)

Normal $\vec{n_2}$

(0, 1, 1)

Angle entre plans

45.0°

Intersection

Droite

Rappel théorique

Un plan dans l'espace est défini par une équation cartésienne :

$$ax + by + cz + d = 0$$

Le vecteur $\vec{n} = (a, b, c)$ est le vecteur normal au plan. Deux plans sont parallèles si leurs vecteurs normaux sont colinéaires. L'angle entre deux plans est donné par :

$$\cos\theta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{\|\vec{n_1}\| \cdot \|\vec{n_2}\|}$$

Lorsque les plans ne sont pas parallèles, leur intersection est une droite de l'espace.