Terminale Spe
Probabilites
Ewen D.
Ewen D.
Loi Normale & Densite
Courbe en cloche, aires sous la courbe et regle 68-95-99.7.
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Rappel theorique
La loi normale $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ a pour densite : $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
Regle 68-95-99.7 :
- $P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) \approx 68.3\%$
- $P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) \approx 95.4\%$
- $P(\mu - 3\sigma < X < \mu + 3\sigma) \approx 99.7\%$
Loi normale centree reduite : $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim \mathcal{N}(0,1)$.