Loi de Poisson

Visualisez la distribution de Poisson pour différentes valeurs de λ, et observez l'approximation par la loi normale.

λ (paramètre) : 3.0

Borne k :P(X≤5)

Afficher :

E(X) = λ

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Var(X) = λ

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P(X ≤ k)

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P(X = k)

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P(X ≥ k)

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Rappel théorique

La loi de Poisson de paramètre $\lambda > 0$ modélise le nombre d'événements rares dans un intervalle donné :

$$P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$$

Moment : $E(X) = \text{Var}(X) = \lambda$.

Approximation : pour $\lambda$ grand, la loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda)$ s'approxime par $\mathcal{N}(\lambda, \lambda)$.

Liens : cas particulier de la loi binomiale $B(n, p/n)$ quand $n \to \infty$ et $np \to \lambda$.