Probabilités Dynamiques

Simulation interactive de lancers de dés : observez la convergence vers la loi uniforme.

Nombre de lancers 100

Vitesse 50

Lancers (N)

Moyenne

—

Chi-deux $\chi^2$

—

Convergence

—

Rappel théorique

La loi uniforme discrète sur $\{1,2,\dots,k\}$ attribue à chaque issue la probabilité $p_i = 1/k$.

Le théorème des grands nombres affirme que la fréquence empirique $f_N = \frac{n_i}{N}$ converge vers $p$ lorsque $N \to \infty$.

Le test du chi-deux mesure l'écart entre fréquences observées et théoriques :

$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(n_i - N \cdot p_i)^2}{N \cdot p_i}$$

Sous $H_0$, $\chi^2$ suit une loi du chi-deux à $k-1$ degrés de liberté. Seuil critique à $5\%$ : $k=6$ → $11{,}07$ ; $k=11$ → $19{,}68$.